بهبودبخشیدن کیفیت تصویراثرانگشت

17

آبان

1395

ر اين گزارش، تعريفی برای كيفيت تصویراثرانگشت بیان می كنیم والگوريتم‌هایی کلی که به واسطه آنها كيفيت تصوير را براى آثار انگشت اندازه میگیریم ارائه می نمایم . همچنين يكسری روشهایی کلی و کاربردی برای رفع ابهام عينى اثر انگشت ارائه کرده ام. این مبحث همواره یکی از موارد مورد پژوهش ......

 

 

 

 

بهبودبخشیدن کیفیت تصویراثرانگشت

 

 


 

خلاصه مقاله

 

   در اين گزارش، تعريفی برای كيفيت تصویراثرانگشت بیان می كنیم والگوريتم‌هایی کلی که به واسطه

 

 آنها كيفيت تصوير را براى آثار انگشت اندازه میگیریم ارائه می نمایم . همچنين يكسری روشهایی کلی و

 

 کاربردی برای رفع ابهام عينى اثر انگشت ارائه کرده ام. این مبحث همواره یکی از موارد مورد پژوهش

 

محققان بوده چرا که همآهنگ كننده با تصویر اثرانگشتی با كيفيت خوب،به اجراء قویی از همآهنگی منتج

 

می شود ، و بالعكس ، همآهنگ كننده تصویر اثر انگشت براى كيفيت ضعيف به طورضعيف عمل خواهد

 

 نمود.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

_________________________________________________

 

مقدمه

 

همانطور که می دانیم  یک تصویر اثر انگشت همیشه از کیفیت مناسبی به منظور پردازش توسط ماشین

 

برخوردار نمی باشد،از جمله عوامل به وجود آورنده خرابی در تصویر می توان وجود لکه ،پوسیدگی در

 

اثر مرور زمان،نا مناسب بودن جهت قرار گرفته شده انگشت و مواردی از این قبیل نام برد.

 

الگوریتم هایی برای بازیابی و بهبود این خرابی ها موجود است که اگر چه هیچگاه نمی توان به کامل

 

بودن آنها اطمینان داشت و همیشه این روشها در حال بهبود و نو به نو شدن می باشند اما در دهه حاظر،

 

به عنوان الگوهایی پر کاربرد ازآنها استفاده می شود.دراین تحقیق یکی ازاین روشها را به طوری کوتاه

 

و خلاصه بیان کرده ایم.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

_________________________________________________

 

بهبود بخشيدن اثرانگشت

 

کارايی الگوريتم هايی که در حال حاضر برای استخراج اثر انگشت موجود است، شديداً وابسته به کيفيت

 

 تصويرمی باشد. اگر اثر انگشتی با کيفيت ايده آل داشته باشيم، به سادگی می توان لبه ها را از شيارها متمايز

 

 کرد  و سپس با نازک سازی محل دقيق پايان لبه  و دوشاخه را مشخص کرد . شکل  1 - 2  تصوير يک اثر

 

 انگشت ایده آل را نشان می دهد که با استفاده از نرم افزار شبيه ساز اثر انگشت تولید شده است.

            

 

 

شکل 1-2 :نرم افزار شبیه ساز اثر انگشت

 

با توجه به دلايلی که در مقدمه بدان اشاره شد ، يک اثر انگشت همواره از کيفيت مطلوب و ايدآلی برخوردار

 

نيست.در يک اثرانگشت، به خصوص زمانی که ازکيفيت پایينی برخورداراست ساختارلبه ها درتصويربه خوبی

 

 مشخص نبوده و ازاین رو بطور کامل ومطلوب قابل استخراج نيست. عدم استخراج صحيح لبه ها مشکلات زير
 
 را به همواه خواهد داشت:

 

1- تعداد زيادی ريزه کاذب استخراج می شود.

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

________________________________________________

 

2- تعداد ريزه واقعی حذف می شود.

 

3- در استخراج ويژگيهای يک ريزه مانند موقعيت مکانی،جهت و نوع آن دچار خطا می شويم.

 

شکل  2 - 2  نمایانگر دو اثر انگشت با کیفیت پایین است.

 

    

شکل  2-2  :دو اثر انگشت با کیفیت پایین 

 

بديهی است که استخراج ريزه های صحيح ازاثرانگشت با کيفيت پايين حتی برای يک فردخبره نيزدشوار

 

 و در اغلب موارد غير ممکن است.

 

به منظور افزيش قابليت اعتماد الگوريتم های استخراج ريزه نياز داريم تا با انجام يکسری عمليات پيش

 

پردازش روی تصوير اثر انگشت ، تا حدی کيفيت آن را بهبود بخشيم.بدين منظورازيکسری الگوريتم های

 

 بهبود دهنده اثر انگشت استفاده می شود تا بتوان وضوح تصوير راافزايش داده واختلاف بين لبه ها وشيارها

 

 را زياد کرد.

 

درحالت ایده آل ساختار لبه ها در يک اثر انگشت به خوبی تعريف شده است.هر لبه توسط دوشيارموازی

 

و هر شيار توسط دو لبه موازی احاطه گرديده است . ريزه ها هم در مکانهايی وجود دارند که این نظم به هم

 

می ريزد مثلأامتداد يک لبه پايان می يابد يا اینکه به دوشاخه تقسيم می شود.دريک اثرانگشت که به دلايلی با

 

 اعوجاج مواجه شده ديگر ساختار لبه ها از چنين وضوحی برخوردار نيست . با این وجود عليرغم اعجوجاج

 

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

__________________________________________________

 

 موجود ، یک فرد متخصص قادر است تا با بکارگيری بعضی نشان ها مانند جهت محلی امتدد يک لبه،جهت

 

لبه های موجود در همسايگی يک لبه و ... ريزه ها را بطور صحيح استخراج کند . در فرايند خودکار سازی

 

تشخيص اثر انگشت نيز،بايد الگوريتمهايی طراحی کرد تا بتوان با بکارگيری چنين نشان هايی وضوح ساختار

 

لبه ها و شيارها را افزايش داد. اگربه چنين موفقيتی نآيل آييم،عملأ توانسته ایم کارايی الگوريتمهای استخراج

 

ريزه را افزايش داد. در حالت کلی نواحی زير در يک اثر انگشت قابل تعريف و بررسی است.

 

1- نواحی خوش تعريف : يعنی جاهايی که لبه ها و شيارها بطور واضح از هم کارايی متمايز هستند و

 

الگوریتم های استخراج ريزه در نواحی مطلوب است.

 

2- نواحی اعوجاجی قابل ترميم: يعنی جاهايی که ساختار لبه ها وشيارها به میزان کمی به هم ريخته است،

 

اما هنوز در همسايگی آنها نواحی وجود دارد که با استخراج ويژگيهايی از آن نواحی می توان قسمت های

 

به هم ريخته را ترميم کرد.

 

3- نواحی اعوجاجی غيرقابل ترميم: يعنی جاهايی که میزان به هم ريختگی لبه ها وشيارها آنقدرزياداست

 

که ديگر اطلاعاتی موجود در همسايگی این نواحی برای ترميم آنها کافی نيست.

 

درحالات کلی دو مورداول را نواحی قابل ترميم ومورد آخررا ناحيه غيرقابل ترميم می ناميم.ترميم ساختار

 

لبه ها و شيارهادرنواحی غيرقابل ترميم ممکن نيست و هرگونه تلاشی برای استخراج لبه ها و شيارها دراین

 

نواحی بی فايده است.بنابرين هدف نهايی الگوريتمهای بهبوددهنده درترميم نواحی قابل ترميم خلاصه می شود

 

طی این فرآيند، نواحی غير قابل ترميم نيز مشخص شده و با کنار گذاشتن این نواحی از استخراج ريزه های

 

کاذب جلوگيری به عمل می آيد.نکته قابل توجه این است که يک الگوريتم بهبوددهنده نبايد سختارلبه ها را به

 

گونه ای تغيير دهد که باعث تغيير ويژگيهای ريزه شود.

 

الگوريتمهای بهبود دهنده را می توان برای هر يک از دو تصوير الف)دو سطحی شده ب) تصوير با سطوح

 

 

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

 

 

خاکستری طراحی کرد.بااستفاده از این خصوصيت موازی بودن لبه ها می توان قوانينی را برای تمايز قائل

 

 شدن بين ساختارلبه های کاذب ازحقيقی بيان کرد.دو سطحی سازی تصويرقبل ازبهبود آن باعث می شود تا

 

يکسری اطلاعات رادرموردساختارلبه هاازدست بديم.بنابرين بهتراست تاابتداتصويررا بهبوددهيم وسپس به

 

دو سطحی سازی آن بپردازيم.الگوريتمهای متعددی برای بهبود تصويرسطح خاکستری اثرانگشت ارائه شده

 

در اکثراین تکنيکهااز ويژگيهای ساختارمحلی لبه ها برای بهبود دادن کيفيت تصويرورودی استفاده می شود

 

ودراغلب این موارد فرض شده است که جهت لبه ها و شيارهارامی توان بطورقابل اعتماد ازتصويرورودی

 

 استخرج کرد.در عمل چنين فرضی برای اثر انگشت هايی صادقاست که ازکيفيت متوسطی برخوردارباشند.

 

برای يک اثر انگشت باکيفيت پايين چنين فرضی به دليل وجود اعوجاج،لکه،شکستگی درلبه ها و...صحيح

 

 نمی باشد. شکل  3 - 2  نشان می دهد که چگونه جهت محلی تخمين زده شده برای لبه ها و شيارها در اثر

 

 انگشت با کيفيت پايين دارای خطا است.

 

              

 

 تخمين ميدان جهتی برای اثر انگشت با کيفيت پايین: شکل 3-2

 

بنابرين برای طراحی يک الگوريتم بهبود دهنده خوب نبايد فرض کرد که می توان جهت محلی لبه ها و

 

شيارها را بطور مناسب استخراج کرد و در عوض بايد روی تخمين صحيح ميدان جهتی متمرکز شد.در این

 

مقاله سعی می شود تا ابتدا نواحی غير قابل ترميم مشخص شود و سپس با کنار گذاشتن این نواحی الگوريتم

 

بهبود دهنده را روی ديگر نواحی اعمال می کنيم.

 

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

_________________________________________________

 

2-2 پياده سازی الگوريتم بهبود دهنده

 

يک الگوريتم بهبود دهنده اثر انگشت،يک تصويرانگشت را به عنوان ورودی دريافت می کند و با انجام

 

يکسری پردازش هاروی آن،يک تصويربهبود يافته به عنوان خروجی توليدمی کند.درادامه به توصيف چنين

 

الگوريتمی می پردازيم.

 

1-2-2 نشان گزاری

 

 ام j ستون ام  وiشدت سطح خاکستری در سطر بيانگر I (i,j) بوده و NrN يک ماتريس I فرض کنيد     

 

باشد ميانگين و واريانس برای تصوير سطح خاکستری اثر انگشت اینگونه محاسبه می شود:

 

 

را برابر با 16اختيارکردیم.wتقسيم می کنيم که مارا در اینجا  wrw درپياده سازی تصويررابه بلاکهای

 

 درفصلO يعنی جهت و غالب لبه ها وشيارها را برای هر بلاک بدست می آوريم.چگونگی محاسبه Oسپس

 

 قبل بيان شده است.

 

  فرکانس محلی لبه ها f(i,j) که است NrN نشان می دهيم يک ماتريس f فرکانس تصويری که آن را با

 

می باشد.منظورازفرکانس برای يک نقطه عکس فاصله بين لبه ها وشيارها درهمسايگی آن نقطه و درجهت

 

عمود برجهت غالب لبه ها و شيارها است.بايد توجه داشت،عموماً در محلهايی که ريزه وجود دارد و يا نقاط

 

 تکين درآنجاهستند،فرکانس به خوبی تعريف نشده وقابل محاسبه نيست،چراکه می دانيم ساختارموازی لبه ها

 

وشيارها درچنين نواحی به هم می ريزند.درچنين مواردی برای محاسبه فرکانس این نقاط ازبلاکهای همسايه

 

کمک می گيريم وبا معدل گيری روی آنها فرکانس این نقاط رامشخص می کنيم.مانند محاسبه ميدان(i,j)بلاک

 

جهتی فرکانس به ازای هربلاک محاسبه می گردد و مقدارمحاسبه شده برای همه نقاط آن  تعميم داده می شود.

 

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

__________________________________________________

 

 يکی  R(i,j)و بودهNrNکه دارای ابعاد  تعريف می کنيمRegion Mask ماتريس را با نام Rماتريس

 

ازدو مقدار زير را خواهد داشت:

 

صفر- برای نقاطی که لبه ها و شيارها در آن نقاط غير قابل ترميم است.

 

یک - برای نقاطی که لبه ها و شيارها در آن نقاط قابل ترميم است.

 

 

 

شکل 4-2 :نمودار کلی يک سيستم بهبود دهنده اثر انگشت

 

الگوریتم بهبود دهنده 2-2-2

 

نموداريک سيستم بهبود دهنده تصويراثرانگشت را در شکل 4-4 مشاهده می کنيد.در زيربه توصيف هر

 

 :يک از مراحل این الگوريتم می پردازيم

 

1- نرمال سازی:ابتدا تصوير ورودی اثرانگشت را نرمال می کنيم،بگونه ای که ميانگين وواريانس درآن

 

 مقدار مشخصی گردد.

 

2- محاسبه ميدان جهتی:ميدان جهتی را برای تصوير نرمال شده بدست می آوريم.

 

3- تخمين فرکانس محلی:فرکانس محلی را میتوان با استفاده از تصوير نرمال شده و ميدان جهتی بدست

 

 .آورد

 

ابتدا مشخص می کنيم که هربلاک قابل ترميم است يا خيرو با مشخص شدن:Region Mask4- تخمين

 

نيز مشخص می شود.Region Maskاین موضوع

 

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

__________________________________________________

 

را به همراه پارامتر های آن( فرکانس و ميدان جهتی)، به نقاط يک بلاک Gabor filterاعمال فيلتر: -5

 

اعمال می کنيم و با اینکار تصوير نرمال شده بهبود می يابد.

 

 

(ب)

 

الف) تصوير ورودی اثر انگشت   (ب) تصوير نرمال شده اثر انگشت)شکل: 2-5

 

که يک فيلتر با تقارن زوج می باشد،به صورت زير است:Gabor filterفرم کلی

 

 

نمايش داده شده است. Gaborدر شکل 5 دو نمونه از فيلتر

 

       f=1.0 , 0=0.0 با Gabor filter: (ب    f=0.1 , 0=0.0 با Gabor (شکل 6-2 : الف  

 

 

 

 

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

__________________________________________________

 

    در راستای  Gaussian  فرکنس شکل موج سينوسی است.   و   نيز ثابت های f در اینجا   جهت فيلتر و

 

برای این فيلتر را می توان به صورت زير MTF((Modulation Transfer Function)). هستند y,x

 

 نشان داد:

 

 

برای اعمال فيلتر به اثر انگشت سه پارامتر زير را محاسبه می کنيم:

 

فرکانس شکل موج سينوسی شيارها f -1 

 

2-  جهت شیارها

 

.δyوδx 3-

 

 نشان داده شده است. Gabor Filter در شکل 7-2 نمونه ای از يک تصوير اثر انگشت فيلتر شده با

 

 

 

Gabor Filterشکل 7 - 2 الف) يک نمونه تصويراثرانگشت ب)فيلتر شده آن بوسيله يک

 

3-2-2نرمالسازی

 

 

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

__________________________________________________

 

 را برای تصوير(VAR)و واريانس (M)باشد.میانگين(i,j)بيانگرسطح خاکستری نقطه I(i,j)فرض کنيد

 

  قابل محاسبه است. (i,j) يعنی سطح خاکستری نرمال شده درنقطه G(i,j)محاسبه می کنيم آنگاه I

 

 

 

 به ترتيب بيانگر میانگين و وارينس مورد نظر هستند. نرمالسازی به ازای هر نقطه صورت VARو Mکه

 

می گيردوباعث تغييروضوح ساختارلبه ها و شيارها نمی شوند بلکه با قراردادن ستوه خاکستری دريک بازه

 

خاص آن را برای پردازش های بعدی آماده می کند.در شکل5-2 يک اثر انگشت و نرمال شده آن را مشاهده

 

.می کنيم

 

2-2 محاسبه ميدان جهتی-3

 

باتوجه به اینکه طريقه محاسبه ميدان جهتی به خودی خود بحثی جداگانه می طلبد دراینجا به چگونگی

 

محاسبه آن نمی پردازيم و تنها بیان می کنم که ميدان جهتی را برای تصوير نرمال شده بدست می آوريم.

 

-2 تخمين فرکانس محلی برای لبه ها2-4

 

دريک همسايگی محلی که ريزه ونقطه تکين وجودندارد می توان سطوح خاکستری لبه ها وشيارها را در

 

جهت عمود بر ميدان جهتی به صورت يک موج سينوسی در نظر گرفت(شکل 6-2).

 

 

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

__________________________________________________

 

در تخمين فرکانس محلی برای لبه ها بايد به نکات زير توجه داشت:

 

1- برای يک اثر انگشت که با درجه تفکيک مشخصی اسکن شده مقدارفرکانس محلی لبه ها وشيارها در

 

بازه مشخصی قرار دارد. بنابرين اگر فرکانس تخمين زده شده خارج ازاین بازه باشد ، مقدارآن را نيز

 

برابر 1- قرار می دهيم تا مشخص کنيم که تخمين فرکانس در آن ناحيه با اشتباه همراه بوده است.

 

2-دربلاکهايی که ريزه يا نقاط تکين موجود باشد ويا اینکه ساختارلبه ها و شيارها به هم ريخته باشد،نمی

 

  توان به يک شکل موج سينوسی خوش تعريف و منظم دست يافت . در چنين مواردی باید فرکانس محلی

 

این بلاکها را با توجه به فرکانس محلی بلاکهای همسايه که خوش تعريف و منظم هستند تخمين زد.

 

داريم:(i,j)برای هر بلاک به مرکزيت الف-

 

 

 

برابر7 می باشد که اندازه هسته را Wيک هسته گووسی با میانگين صفروواريانس 9 است و مقدارWg

 

مشخص می کند.

 

راباهم تعويض کرده ومجدداً مرحله Ω و Ώ ب-اگرحتی يک بلاک با فرکانس1- موجود باشد آنگاه مقادير

 

الف را تکرار می کنیم.

 

3-فاصله بين لبه ها در يک همسايگی محلی دارای تغيیرات کمی است ، بنابراين از يک فيلتر پايين گذر

 

برای تعديل فرکانس استفاده می کنيم

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

__________________________________________________

 

 

اندازه Wبوده و (Low Pass Filter With Unit Integral)يک فيلترپايين گذربا مجموع واحدWl

 

فيلتر را مشخص می کند.

 

 

 

Region Mask2-2-5

 

در يک اثر انگشت نواحی قابل ترميم و غير قابل ترميم راRegion Maskهمانطورکه قبلاً اشاره کرديم

 

مشخص می کند . تقسيم بندی نقاط به نواحی قابل ترميم وغير قابل ترميم را می توان بر اساس شکل موج

 

 سینوسی که توسط لبه ها و شيار ها تشکيل می شود انجام داد. در اینجا سه ويژگی معرفی میگردد که بيانگر

 

)ج)واریانسα)ب)دامنه (β خصوصيات شکل موج سينوسی است. این سه ويژگی عبارتند از الف) فرکانس(

 

که پيشتر به آن اشاره کرديم می توان سه ويژگی بيان شده را به صورت زيرمحاسبهXبا توجه به مقادير (γ)

 

نقطه مرکزی برای بلاک مورد نظر باشد آنگاه:(i,j)کرد.فرض کنيد نقطه

 

 .برابر است با متوسط ارتفاع قله ها يا متوسط عمق شيارها α  -1

 

متوسط تعداد نقاط بين دو قله متوالی است.T(i,j) که β= 1/T(i,j) -2

 

 

 

با رده بندی ناحيه مورد نظر وبا توجه به سه مقدار بدست آمده می توان مشخص کرد که ناحيه قابل ترميم

 

قرارR(i,j)=0ودرغيراین صورت R(i,j)=1قابل ترميم باشد آنگه (i,j)است يا خير.اگريک بلاک به مرکز

 

درصدی از تصوير را که قابل ترميم است،مشخص می کنيم.Rمی دهيم.پس از مشخص شدن مقادير

 

 

 

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

__________________________________________________

 

مقايسهrecoverable=40 يعنی درصدی ازتصويرکه قابل ترميم است را با مقدارحد آستانه Γ  سپس مقدار

 

کرده و اگر از آن باشد تصوير را رد می کنيم در غير این صورت تصويراثرانگشت پذيرفته شده وبه مرحله

 

فيلتر کردن داده می شود.

 

 

 

6-2-2فیلتر کردن

 

ساختارموازی لبه ها وشيارها به همراه جهت وفرکانس دريک اثرانگشت اطلاعات مفيدی را برای حذف

 

اعوجاج های نامطلوب فراهم می کند.شکل موج سينوسی لبه ها وشيارها در يک جهت ثابت محلی به آرامی

 

که متناسب با فرکانس وجهت میزان شود قادر(Bandpass Filter)تغييرمی کند بنابرين يک فيلتر نوارگذر

 

دارای چنين ويژگيهايی است.Gabor Filter.خواهد بود تا با کارايی خوبی اعوجاج نا مطلوب را حذف کند

 

بنابرين استفاده ازآن به عنوان يک فيلترنوارگذربرای بهبود ساختارلبه ها وشيارها بسيارمناسب می باشد.

 

در يک فضای دو بعدی بصورت زير است:Gabor Filterفرم کلی

 

 

فرکانس فضايیδyوδx مقادير ثابت را مشخص می کند. fبوده و  Gabor Filterکه  بيانگر جهت برای

 

(Modulationمشخص می کند.تابع تلفيقyوxرابه ترتيب در طول محورهایGaussian Envelope

 

را می توان به صورت زير بيان کرد:Gabor FilterبرایTransfer Function(MTF))

 

 

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

__________________________________________________

 

 

آن نشانMTFرا به همراهGabor Filterکه شکل8-2 نمودار يک

 

می دهد.

 

 

 

 

Gabor Filterشکل 8-2:نمودار

 

متناظر با آنMTFبا فرکانس10/1 و زاويه 0 درجه  ب)Gabor Filterالف)نمودار

 

 :به يک تصوير سه پارامتر زير بايد مشخص شودGabor Filterبرای اعمال

 

.f1-مقدار فرکانس موج سينوسی شکل يعنی

 

.Φ 2-مقدار فيلتر يعن

 

.δyوδx يعنیGaussion Envelopeانحراف معيار-3

 

برای فيلتر همان فرکانس محلی لبه ها خواهد بود و جهت نيز توسط ميدان جهتیfواضح است که فرکانس

 

يا جهت محلی لبه ها و شيارها مشخص می شود.انتخاب مقادير  و   نياز به بررسی داردانتخاب مقدار بزرگ

 

برای آنها فيلتر را در برابر اعوجاج مستحکم تر می کند اما ممکن است که لبه ها و شيارهی کاذب ایجاد کند.

 

احتمال ایجاد لبه و شيارهای کاذب را کاهش می دهد اما درعوض از δyوδx در مقابل انتخاب مقادير کم برای

 

مناسب است. δyوδx کارايی فيلتر درحذف اعوجاج می کاهد.براساس تجربه انتخاب مقدار4 برای هردو مقدار

 

بهبود بخشيدن تصویر اثرانگشت

__________________________________________________

 

Rفرکانس و f جهت محلی لبه ها و شيارها باشد.همچنين Oتصوير نرمال شده اثر انگشت وGفرض کنيد

 

يعنی تصوير بهبود يافته Eنواحی قابل ترميم و غير قابل ترميم را مشخص کند. با توجه به مقادير بيان شده ،

 

به صورت زير بدست می آيد:

 

 

 

است.Gabor Filterبيانگر اندازه Wg=11که  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پیوست1

__________________________________________________

 

(Direction Field)محاسبه میدان جهتی

 

همانطورکه قبلأ اشاره شد یک اثرانگشت الگویی است که از لبه ها و شیارها تشکیل شده است.میدان جهتی

 

ساختار کلی یک اثر انگشت را توصیف میکند.در واقع میدان جهتی بیانگر جهت محلی برای لبه ها و شیارها

 

می باشد.الگوی بدست آمده ازمیدانهای جهتی در کل تصویر اثر انگشت را نقشه جهتی می نامیم.برای محاسبه

 

  به صورت زیر تعریف می شود[Gx(x,y),Gy(x,y) ] میدان جهتی از گرادیان استفاده میشود.بردار گرادیان

 

 

 بیانگر مقادیر سطوح خاکستری در تصویر است .گرادیان زمانی معنی دارد که مقدارI(x,y)در فرمول فوق

 

سطوح خاکستری هر نقطه در تصویر به عنوان ارتفتع برای یک محیط دو بعدی پیوسته در نظر گرفته شود.

 

در این حالت بردار گرادیان برداری است که جهت شیب ماکزیمم و اندازه این بردار میزان شیب را مشخص

 

میکند.گرادیان را می توان یک جهت ابتدایی و پایه برای هر نقطه از تصویر دانست.

 

با توجه به توصیف فوق ،میدان جهتی ،عمود بر گرادیان می باشد .در واقع می توان گفت که گرادیان بیانگر

 

جهت به ازای هر نقطه است،در حالیکه میدان جهتی بیانگرجهت درمقیاس بزرگتری است وجهت را دریک

 

بلاک برای شیارها ولبه ها مشخص می کند.میدان جهتی را میتوان ازگرادیان استخراج کرد و برای این کار

 

باید بعضی محاسبات ریاضی مانند میانگین گیری روی گرادیان نقاط موجود در همسایگی نقطه مورد نظر،

 

انجام داد.

 

اکنون به پیاده سازی عملی محاسبات میدان جهتی روی یک تصویر می پردازیم.تصویرسطح خاکستری

 

می باشد(با فرض اینکه تصویراثرانگشتNrN یک ماتریسIنمایش می دهیم که در واقع Iاثرانگشت را با

 

 ام j ام وسطرiمیزان شدت سطح خاکستری تصویررا در ستونI(i,j)دارای طول و عرض یکسان باشد) و

 

o پیوست1

__________________________________________________

نشان می دهد.اگرنقشه جهتی را با

 

) از تصویر است و در واقع مقدار آن برابر با میدان جهتی در آن نقطه i,jجهت لبه ها و شیار ها در نقطه (

 

است.با توجه به حجم زیادمحاسبات عمومأ جهت غالب لبه ها وشیارها درسطح یک بلاک محاسبه می گردد.

 

تقسیم می کنیم و میدان جهتی را برای هریک  WrW بدین منظور ابتدا تصویر را به بلاکهای نا همپوشان

 

از این بلاکها بدست می آوریم.پیاده سازی این الگوریتم را در قالب گامهای زیر می توان بیان کرد:

 

را برابربا 16 Wتقسیم می کنیم.ما در پیاده سازی خود WrW 1- ابتدا تصویر اثر انگشت را به بلاکهای

 

انتخاب کرده ایم.

 

 از تصویر بدست می آوریم .برای   (i,j) را برای هر نقطه Gx(x,y) و Gy (x,y) 2- مقدار گرادیان یعنی

 

محاسبه گرادیان می توان از روشهای مختلفی که درکتابهای پردازش تصویر آورده شده،استفاده کرد.ما در

 

 )عملگر    Mask استفاده کردیم.در شکل زیر مقادیر درایه های پوشش( Sobelپیاده سازی خود از عملگر

 

آورده شده است.

 

 

 

  که جهت قالب لبه ها و شیارها رابیان می کندө (i,j))بیانگر مرکزبلاک باشد،آنگاه مقداi,j(  3- اگر نقطه

 

به صورت زیر قابل محاسبه است:

 

 

پیوست1

__________________________________________________   

 

 

 

 

ө 4- به دلیل وجود اعوجاج و همچنین به هم ریختگی درساختار لبه ها و شیارها جهت بدست آمده (مقدار

 

)برای بعضی بلاکها ممکن است صحیح نباشد.با توجه به اینکه تغییر جهت لبه ها و شیارها درنقاطی غیر

 

ازنقاط تکین به آرامی صورت می گیرد،می توان ازیک فیلترپایین گذر برای تصحیح جهت های نادرست

 

 را به صورت زیر محاسبه می کنیم:Фy(i,j) و Фx(i,j)استفاده کرد.برای این منظور ابتدا مقادیر

 

 می باشد.حال فیلتر پایین گذررا به yوxبیانگر درایه های بردار میدان جهتی در دو جهت  Ф yو  Ф xکه

 

صورت زیر اعمال می کنیم:

 

 

  مقادیر فیلتر پایین گذر را مشخص می کند که یک فیلتر پایین گذر با مجموع واحد می باشد . h ( u,v )

 

 5انتخاب شده است.توجه کنید که عملیات هموارسازیrاندازه فیلتر را مشخص می کند که5WФr WФ

 

در سطح بلاک صورت گرفته است. (Smoothing)

 

5- در نهایت مقدار جهت غالب در سطح بلاک به صورت زیر محاسبه می گردد:

پیوست1

__________________________________________________

 

 

و به صورت زیر تصحیح می شود:

 

 

0 محاسبه می کند.این زاویه ها را به درجه تبدیل ≤ O(i,j)< π را در بازهO(i,j) 6- رابطه فوق مقدار

 

کرده و میزان سطح سازگاری جهت بدست آمده برای هر بلاک،با بلاکهای همسایه اش بررسی می شود.

 

 داریم:(i,j)برای بلاک

 

   تعداد بلاکها است که در اینجا برابر با           n ام می باشد .(i,j) بیانگر ناحیه همسایگی اطراف بلاک D که

 

 را نشان می دهند. (i,j) و (i',j'جهت غالب بلاکهای (O(i,j)و O(i',j') می باشد.همچنینn= 3r 9 =3

 

 باشد، آنگاه به محاسبه مجدد جهت ، Tcبیش از مقدار حد آستانه C(i,j)اگر میزان سطح سازگاری یعنی

 

برای بلاک مورد نظر در سطح پایین تری از تفکیک پذیری می پردازیم .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پیوست2

__________________________________________________

 

استخراج نقاط تکین

 

poincareنقطه تکین،نقطه ای است که حول آن میدان برداری پیوسته نبوده ومی توان آن رابه وسیله

 

 به صورت زیر Poincare Index ، V با میدان  برداری (x,y)مشخص کرد.برای یک نقطه Index

 

تعریف می شود:

 

 

 در آن نقطه مخالف صفر باشد.Poincare Index یک نقطه تکین است اگر مقدار(x,y)گوییم نقطه

 

برای یک نقطه تکین ازنوع هستهPoincare Indexباتوجه به رابطه فوق،در یک میدان برداری مقدار

 

برابر با 1 و اولین مقدار برای یک نقطه دلتا برابر با 1- می باشد.

 

برای اینکه میدان برداری را در فرمول فوق با میدان جهتی در یک تصویراثرانگشت جایگزین کنیم ،

 

باید تغییراتی را در فرمول مذکور ایجاد کرد که در ادامه بدان اشاره می کنیم.

 

  باید نماد انتگرال در رابطه  فوق با نماد  زیگما Poncare Indexدر یک تصویر برای محاسبه 

 

 و همچنین بیان زاویه ها بر حسب درجه به جای رادیان می توان    ½πجایگزین گردد.درنهایت با حذف

 

 را برای یک محیط گسسته به صورت زیر بدست آورد:Poincare Indexمقدار

 

 

که

 

و

 

پیوست2

__________________________________________________

 

 

مرز مشترک چهار بلاک می باشد که در شکل زیر نشان داده شده است. (i,j) در روابط فوق نقطه

 

 

 

 16 نا همپوشان تقسیم می گردد . سپس rبا توجه به فرمول بدست آمده ابتدا تصویر به بلاکهای 16

 

pointcareمیدان جهتی برای هر بلاک محاسبه شده و بر حسب درجه بیان می گردد.در نهایت مقدار

 

PIکه این نقطه مرز مشترک چهار بلاک است ، محاسبه می شود .اگرمقدار ( i, j )برای نقطهIndex

 

  برابر باPointcare Index برابر با 180 باشد آن نقطه به عنوان هسته تعیین شده و چنانچه مقدار

 

برابر با 180- باشد آن را به   مقدارP I180باشد آن نقطه به عنوان هسته تعیین شده و چنان چه مقدار

 

دلتا علامت می زنیم.